[백준 16395] 파스칼의 삼각형 - python, js

https://www.acmicpc.net/problem/16395

💡문제 분석 요약

문제

파스칼의 삼각형은 이항계수를 삼각형 형태로 배열한 것인데, 블레즈 파스칼(1623-1662)을 따라 이름 붙여졌다.

단순한 형태로, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.

1. N번째 행에는 N개의 수가 있다.
2. 첫 번째 행은 1이다.
3. 두 번째 행부터, 각 행의 양 끝의 값은 1이고, 나머지 수의 값은 바로 위 행의 인접한 두 수의 합이다.

예를 들어, n=3이면 3번째 행의 2번째 수는 위 행의 인접한 두 수 (1과 1)을 더해서 만든다.

n=6일 때, 파스칼 삼각형의 6번째 행의 10은 5번째 행의 인접한 두 수(4와 6)을 더해서 구한다.

같은 방식으로 n=11일 때, 다음과 같은 파스칼의 삼각형을 만들 수 있다.

정수 n과 k가 주어졌을 때 파스칼의 삼각형에 있는 n번째 행에서 k번째 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.  이때, 이 수는 이항계수 C(n-1,k-1)임에 주의하시오.

입력

첫째 줄에 정수 n과 k가 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. 이 때, 1 ≤ k ≤ n ≤ 30을 만족한다.

출력

첫째 줄에 n번째 행에 있는 k번째 수를 출력한다.

💡알고리즘 설계

1. 0으로 채워진 n+1*n+1 크기의 배열 triangle을 만든다
2. triangle[1][1]=1을 저장한다
3. i를 2부터 n까지 반복 → triangle[i][1]=1, triangle[i][3]=1,
   1. j를 2부터 n-1까지 반복→ triangle[i][j]= triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j]
4. print(triangle[n][k]) 답 출력

💡코드

n, k = map(int, input().split())

triangle = [ [0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]

triangle[1][1]=1

for i in range(2, n+1):
    triangle[i][1]=1
    triangle[i][i]=1
    for j in range(2, i):
        triangle[i][j]= triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j]

print(triangle[n][k])

const readline = require("readline");

(async () => {
  let rl = readline.createInterface({ input: process.stdin });
  for await (const line of rl) {
    [n, k] = line.split(" ").map(Number);
    rl.close();
  }

  let triangle = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));

  triangle[1][1] = 1;
  for (let i = 2; i < n + 1; i++) {
    triangle[i][1] = 1;
    triangle[i][i] = 1;
    for (let j = 2; j < i; j++) {
      triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
    }
  }

  console.log(triangle[n][k]);
})();

💡시간복잡도

1. 2차원 리스트 초기화: O(n^2)
2. 파스칼의 삼각형 계산:
   • 외부 반복문: i는 2부터 n까지 실행되므로 O(n).
   • 내부 반복문: j는 2부터 i−1까지 실행되므로 O(i).
   • 내부 연산의 총합: O(n^2)파스칼의 삼각형 계산:

최종 시간복잡도: O(n^2)

💡 느낀점 or 기억할 정보

  let triangle = new Array(n+1).fill(0).map(() => new Array(n+1).fill(0));
  let triangle = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));

js에서 이중배열을 초기화 할 일이 많은데 늘 헷갈린다. 기억하기

수학문제 같지만 DP로 쉽게 풀 수 있었다.