[백준 18111번] 마인크래프트 - 파이썬

https://www.acmicpc.net/problem/18111

💡문제 분석 요약

 

 

팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.

목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.

lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.

1. 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
2. 인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.

1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.

단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.

 

💡알고리즘 설계

첫번째 풀이 

1. 집터의 모든 블럭 높이를 입력받는다.

2. 땅의 높이는 0블록에서 256블록까지 가능하므로, 0에서 256까지 반복하며 땅의 높이를 설정한다.

3. 집터의 모든 블럭의 높이를 하나씩 방문하며, 현재 블럭의 높이를 설정한 땅의 높이와 비교한다.

4. 현재 블럭의 높이가 설정한 땅의 높이보다 높으면 땅을 파서 평평하게 만들고, 높이 차 만큼 인벤토리에 블럭을 추가하낟. 또한 시간을 높이 차의 2배 만큼 더한다.

5. 아닐 경우, 인벤토리에서 블럭을 꺼내 땅 위에 쌓고, 높이 차 만큼 시간을 더한다.

6. 인벤토리에 있는 블럭이 0개 이상이고, 이전에 설정한 시간보다 시간이 짧게 걸린 경우, 정답 시간과 정답 높이로 설정한다.

 

이렇게 풀이할 경우, 시간복잡도는 땅의 높이 256 * 집터의 크기 500*500 = 64,000,000 으로 6400만이 된다. 

파이썬은 5초에 1억번을 연산하고, 1초에는 약 2000만번 연산이 가능하다.

이 문제의 시간제한은 1초이기 때문에 위와 같은 방법으로 풀이하면 1초를 넘어가기 때문에 시간초과가 난다!! (실제로 시간초과 5번 남)

 

두번째 풀이

연산 횟수를 줄이기 위해, 집터의 땅의 높이를 모두 입력받는게 아니라 딕셔너리를 이용해 해당 높이의 땅이 몇 칸이 있는지 입력받는다.

 

1. 딕셔너리에 특정 높이의 땅이 몇 칸 있는지 입력받는다.

2. 땅의 높이는 0블록에서 256블록까지 가능하므로, 0에서 256까지 반복하며 땅의 높이를 설정한다.

3. 딕셔너리에 저장된 특정 높이의 땅의 칸 수를 하나씩 방문하며, 현재 블럭의 높이를 설정한 땅의 높이와 비교한다.

4. 현재 블럭의 높이가 설정한 땅의 높이보다 높으면 땅을 파서 평평하게 만들고, 높이 차 만큼 인벤토리에 블럭을 추가하낟. 또한 시간을 높이 차의 2배 만큼 더한다. (이 과정에서 칸 수를 곱한다)

5. 아닐 경우, 인벤토리에서 블럭을 꺼내 땅 위에 쌓고, 높이 차 만큼 시간을 더한다.

6. 인벤토리에 있는 블럭이 0개 이상이고, 이전에 설정한 시간보다 시간이 짧게 걸린 경우, 정답 시간과 정답 높이로 설정한다.

 

시간 복잡도가 256*256 (=65536) 으로 훨씬 줄어들었다.

💡코드

첫번째 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N, M, B=map(int,input().split())

ground=[]

for _ in range(N):
    ground+=list(map(int,input().split()))

min_time=257*500*500*2
max_height=0

for height in range(257):
    time=0
    block=B
    for i in ground:
        if i < height:
            time+=height-i
            block-=height-i
        else:
            time+=2*(i-height)
            block+=i-height

    if block>=0 and time<=min_time:
        min_time=time
        max_height=height

print(min_time, max_height)

 

두번째 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N, M, B=map(int,input().split())

height_num={}

for _ in range(N):
    row = list(map(int,input().split()))
    for i in row:
        if i in height_num:
            height_num[i]+=1
        else:
            height_num[i]=1

min_time=257*500*500*2
max_height=0

for height in range(257):
    time=0
    block=B
    for i in height_num:
        if i < height:
            time+=(height-i) * height_num[i]
            block-= (height-i) * height_num[i]
        else:
            time+=2*(i-height) * height_num[i]
            block+=(i-height) * height_num[i]

    if block>=0 and time<=min_time:
        min_time=time
        max_height=height

print(min_time, max_height)

 

💡시간복잡도

첫번째 코드: 256*500*500 => O(n^3)

두번째 코드: 256*256 => O(n^2)

 

💡 느낀점 or 기억할 정보

시간복잡도를 제대로 생각하고 풀이해야겠다.

for문 사용을 줄이려고 이차원 배열을 일차원 배열로 만들었는데 어차피 연산해야하는 수는 똑같아서 별 차이 없었던 것 같다